Tématický okruh

2.      Základní číselné soustavy

·        Číselné soustavy o základu 10, 2, 16,  8

·        Převody mezi číselnými soustavami - metody

Sylabus:

 

 

 

Studentská práce:

 

Číselné soustavy

 

Soustava

Základ

Číslice (stavy)

Dekadická (desítková)

10

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Binární (dvojková)

2

0, 1

Hexadecimální (šestnácková)

16

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Oktalová(osmičková)

8

0,1,2,3,4,5,6,7

Rozvoj celé soustavy

- slouží k převodu do dekadické soustavy

    k*Zn ... +k*Z2+k*Z1+k*Z0+k*Z-1+k*Z-2 ... k*Z-n    

 

Převod z dekadické soustavy do binární soustavy


328 = 101001000 B

číslo dělíme základem

328 : 2 = 164           zbytek = 0     <<<<<<<   LSB
164 : 2 = 82             zbytek = 0
82 : 2 = 41               zbytek = 0
41: 2 = 20                zbytek = 1
20 : 2 = 10               zbytek = 0
10 : 2 = 5                 zbytek = 0
5 : 2 = 2                   zbytek = 1
2 : 2 = 1                   zbytek = 0
1 : 2 = 0                   zbytek = 1     <<<<<<<   MSB

 

MSB - jedná se o nejvyšší bit

 

1

0

1

0

0

1

0

0

0

 

LSB - jedná se o nejnižší bit

 

 

 

 

 

Převod z dekadické soustavy do hexadacimální soustavy

328 = 148 H

číslo dělíme základem

328 : 16 = 20           zbytek = 8     <<<<<<<   LSB
20 : 16 = 1               zbytek = 4
1 : 16 = 0                 zbytek = 1     <<<<<<<    MSB

MSB - jedná se o nejvyšší bit

 

1

4

8

 

LSB - jedná se o nejnižší bit

 

Převod z dekadické soustavy do oktalové soustavy

495 = 757
číslo dělíme základem

495 : 8 = 61           zbytek = 7    <<<<<<<   LSB
61 : 8 = 7               zbytek = 5
7 : 8 = 0                 zbytek = 7     <<<<<<<    MSB



 

MSB - jedná se o nejvyšší bit

 

7

5

7

 

LSB - jedná se o nejnižší bit

 

Převod z binární soustavy do hexadecimální soustavy

101001000 B = 148 H
Binární číslo rozdělíme po čtyřech bitech

0

0

0

1

0

1

0

0

1

0

0

0

Tam, kde číslo nedosahuje 4 bitů, přidáme 0



Každé 4 bitové vyjádření vynásobíme rozvojem soustavy
Do rozvoje soustavy dosadíme binární základ (2) a vyjde nám:

4. bit

3.bit

2.bit

1.bit

8

4

2

1

 

Tímto výsledkem vynásobíme zvlášť každou 4 bitovou jednotku

 

0*8

0*4

0*2

1*1

0*8

1*4

0*2

0*1

1*8

0*4

0*2

0*1


Z toho vznikne výsledek 148 H

 

 

Převod z binární soustavy do oktalové

1100000=140

0

0

1

1

0

0

0

0

0

Tam, kde číslo nedosahuje 3 bitů, přidáme 0

 

 

Číslo se rozdělí po 3 bitech

Každé 3 bitové vyjádření vynásobíme rozvojem soustavy
Do rozvoje soustavy dosadíme binární základ (2) a vyjde nám:

3.bit

2.bit

1.bit

4

2

1

 

Tímto výsledkem vynásobíme zvlášť každou 3 bitovou jednotku

 

 

0*4

0*2

1*1

1*4

0*2

0*1

0*4

0*2

0*1


Z toho vznikne výsledek 140

Převod z hexadecimální soustavy do binární

Dělá se to úplně stejně jako v minulém případě, jen z opačného konce

468A H = 100011010001010 B

4

6

8

A

0101

0110

1000

1010


Z toho vznikne výsledek 100011010001010 B

Převod z oktalové soustavy do binární

Je velice podobné jako převod z hexadecimální jen pro oktalovou soustavu stačí 3 bity.

To znamená že se každé číslo převede na tříbitový tvar.

 

3.bit

2.bit

1.bit

7

3

5

 

735= 111011101

7

3

5

111

011

101