Tématický okruh

7.      Minimalizace logických funkcí

·        Cíl a účel minimalizace logických funkcí

·        Minimalizace přímou metodou – zjednodušování logických výrazů pomocí Booleovy algebry

·        Minimalizace v Karnaughově mapě

Sylabus:

Studentská práce:

Minimalizace logických funkcí

Booleova algebra

Pravidla Boolovy algebry můžeme rozdělit do několika skupin. Každému pravidlu pro logický součin odpovídá obdobné pravidlo pro logický součet. Říkáme, že funkce logického součtu a součinu jsou navzájem duální.

1. Zákon o neutrálnosti konstant

A * I = A          A + 0 = A

2. Zákon o agresivnosti konstant

A * 0 = 0          A + I = I

3. Zákon absorbce (pohlcení)

A * A = A          A + A = A

4. Zákon o vyloučení třetího. Využívá skutečnost, že logická proměnná může nabývat pouze dvou hodnot I nebo 0 (třetí se vylučuje).

A * /A = 0          A + /A = I

5. Zákon komutativní vyjadřuje že nezáleží na pořadí proměnných

A * B = B * A           A + B = B + A

6. Zákon asociativní

A * B * C = A * (B * C) = (A * B) * C = (A * C) * B

A + B + C = A + (B + C) = (A + B) + C = (A + C) + B

7. Zákon distributivní

A(B + C) = AB + AC          A + BC = (A + B)(A + C)

8. de Morganův zákon

9. Zákon o dvojnásobné negaci

//A = A

10. Rozšířený zákon absorbce

A(A + B) = A          A + AB = A

11. Zákony pravidla absorbce negace

Příklad: dokažte rovnost

Vytvoříme tabulku pro přímé a negované vstupní proměnné.

Provedeme matematické operace dle zadání.

Porovnáme výsledky, jsou-li shodné, je rovnost dokázána.

Minimalizace logických funkcí Karnaughovou mapou

-je velmi rychlá a přehledná. Je velmi dobře použitelná pro dvě, tři, čtyři, pět až osm proměnných.

Při této metodě vytváříme ze sousedních políček – mintermů obsahujících log. I pravoúhlé plochy. Počet polí ve smyčce může být pouze mocnina čísla 2, tj. 1, 2, 4, 8… tak, aby se ze skupiny mintermů vyloučila jedna, dvě, tři a více proměnných.

Jako sousední uvažujeme také krajní a rohové políčka mapy, jako kdyby tvořila válcovou nebo kulovou plochu.

 Podíváme se na  nejjednodušší případ:

Na první rovnici vidíte původní rovnici, druhá je rovnice minimalizace.

Totéž si nyní ukážeme na  pro tři vstupní proměnné.

Spojování přes okraj:

Příklady se čtyřmi vstupními proměnnými: