Tématický okruh

připravuje se

1.      Sčítačky

·        Logické obvody XOR a NXOR

·        Poloviční sčítačka

·        Úplná sčítačka

Sylabus:

Studentská práce:

 

 

 

Sčítačky

 

Sečtení dvou dvojkových čísel je založeno na sečtení všech dvojic dvojkových míst, které si vzájemně řádově odpovídají počínaje nejnižšími řády. Přitom je třeba brát v úvahu i přenosy z nižších do vyšších řádů, které během sčítání vznikají, jak jsme zmínili v kapitole o aritmetických operacích v číselných soustavách. Zde jsou tři nejvyšší řády sčítány v blocích označených E, které se nazývají sčítačky nebo úplné sčítačky. Mají tři vstupy. V každém řádu do nich vstupují binární číslice An, Bn a přenos z nižšího řádu Cn. V nejnižším řádu do bloku Z/2 vstupují pouze binární číslice Ao a Bo, a proto se tento blok nazývá poloviční sčítačka.

 

 

Blokové schéma čtyřbitové sčítačky:

 

Je tedy patrné, že poloviční sčítačku můžeme použít pouze k součtu dvou číslic na nejnižších řádových místech dvou binárních čísel, do kterého nevstupuje přenos    z nižšího řádu.

 

Poloviční sčítačka

 

Hledejme nyní logickou funkci popisující činnost poloviční sčítačky a její zapojení z logických členů. Popis funkce poloviční sčítačky zapišme pomocí pravdivostní tabulky. Pravdivostní tabulka ukazuje, že součet binárních číslic A0 a B0 označený jako So nabývá hodnoty 1 právě tehdy, jsou-li hodnoty A0 i B0 různé, a hodnoty 0, jsou-li A0 a B0 shodné.

 

Pravdivostní tabulka poloviční sčítačky So můžeme tedy vyjádřit jako nonekvivalenci obou proměnných

 

Pravdivostní tabulka poloviční sčítačky

 

 

So můžeme tedy vyjádřit jako nonekvivalenci obou proměnných

 

Přenos C1  vyjádříme z pravdivostní tabulky jako logický součin vstupních proměnných

 

 

Z odvozených logických funkcí můžeme nakreslit zapojení poloviční sčítačky, které je znázorněno na obr.

 

Poloviční sčítačka a) logický obvod, b) schematická značka:

 

 

Úplná sčítačka

 

S použitím poloviční sčítačky můžeme zvládnout pouze sečtení nejnižšího řádového místa dvou dvojkových čísel. Pro vyšší řádová místa se ale ke dvěma číslicím Ana Bn, patřícím k oběma sčítancům, přidává hodnota přenosu z nižšího řádového místa Cn . Součet binárních hodnot An + Bn + Cn, označený Sn , a přenos do vyššího řádu Cn+1 mohou nabývat hodnot uvedených v pravdivostní tabulce.

 

Pravdivostní tabulka úplné sčítačky

 

Jestliže nejméně dvě (tedy i všechny tři) z proměnných An, Bn, Cn nabývají hodnoty 1, musí zákonitě nabývat hodnoty 1 i proměnná Cn+1. Z pravdivostní tabulky odvodíme logické výrazy pro přenos Cn+1 a pro součet Sn . Pro přenos Cn+1 má odvození tvar

 

Tyto výrazy popisují možná zapojení obvodů pro realizaci funkcí Cn+1 a Sn . S výhodou zde použijeme logické obvody XOR. Na obr. je znázorněno schéma jednobitové úplné sčítačky a na obr. její schematická značka. Blok sčítačky má tři vstupy a dva výstupy, jejichž funkce vycházejí z odvozených vztahů pro součet a přenos. Sčítačka je realizována obvody XOR a obvody NAND.