Tématický okruh
18.
Fyzikální realizace základních logických funkcí
· Pojem a definice logické funkce
· Funkce N, OR, NOR, AND, NAND
· Realizace pomocí diod a tranzistorů
Sylabus:
Studentská práce:
Fyzikální
realizace logických funkcí
1.
Pojem a definice logické funkce
Logická funkce je funkce, která pro konečný počet vstupních parametrů vrací logické hodnoty.
Používá se v oboru teorie řízení a číslicové techniky, v praxi pak například v mikroprocesorové technice. Parametry logické funkce jsou logické proměnné.
Přiřazuje-li logická funkce výstupní hodnoty všem kombinacím vstupních logických proměnných, pak se nazývá úplně zadaná logická funkce; v opačném případě se nazývá neúplně zadaná logická funkce. Kombinace vstupních logických proměnných, k níž není určena hodnota výstupní logické fukńkce, se nazývá neurčitý stav.
Pro n logických proměnných lze definovat 22n logických funkcí.
|
Počet
proměnných |
Počet
funkcí |
|
1 |
4 |
|
2 |
16 |
|
3 |
256 |
|
atd. |
|
Funkce jedné proměnné
|
A |
f0 |
f1 |
f2 |
f3 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
f0
= 0 konstanta
f1 = x přímá proměnná
f2 = ¬x negovaná proměnná
f3 = 1 konstanta
¬ = negace
Funkce dvou proměnných
|
B |
A |
f0 |
f1 |
f2 |
f3 |
f4 |
f5 |
f6 |
f7 |
osa |
f8 |
f9 |
f10 |
f11 |
f12 |
f13 |
f14 |
f15 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
" |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
* |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
" |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
* |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
osa = osa negace Za touto osou se nacházejí tytéž funkce, ale v z negovném tvaru.
f0
= 0 konstanta
f1 = x1*x2 logický součin (AND)
f2 = ??
f3 = x1 přímá proměnná
f4 = ??
f5 = x2 přímá proměnná
f6 = ¬x1*x2+x1*¬x2
ekvivalence
f7 = x1+x2
¬ = negace
2.
Pojednání o funkcích negací OR, NOR, AND, NAND
Výrok A AND B je pravdivý právě tehdy, když je alespoň jeden z výroků A, B pravdivý.
|
A |
B |
A OR B (A + B) |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
Výrok A NOR B je pravdivý právě tehdy když je výrok A OR B nepravdivý ("NOR je negace logického součtu OR").
|
A |
B |
A NOR B |
|
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
Výrok A OR B je pravdivý právě tehdy, když jsou oba výroky A, B pravdivé.
|
A |
B |
A OR B |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
Výrok A NAND B je pravdivý právě tehdy když je výrok A AND B nepravdivý ("NAND je negace logického součinu AND").
|
A |
B |
A NOR B |
|
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
3.
Realizace pomocí diod a tranzistoru
Diody
První něco o tom, co to je. Je to vlastně funkční zapojení, které se skládá z diod a rezistorů, a umožňuje nám z něj vytvářet dvě základní hradla AND a OR a z nich potom skládat složitější zapojení. Diodová logika je poměrně rychlá – až 200 MHz. Rychlosti může bránit pouze parazitní kapacita diod, ale tento problém řeší takzvané rychlé diody.
Teď se již podíváme na některá zapojení. Prvním z nich bude logický součin. Jak vypadá tabulka funkce, to už by vám mělo být jasné, my si ale tabulku uděláme, jen s jiným obsahem. Zajímat nás budou samozřejmě i logické jedničky a nuly, ale především to tentokráte budou napětí. Zbytek vysvětlím na obrázku.
Tranzistory
TTL znamená tranzistorovo-tranzistorová logika. Převažující prvky v obvodu budou tedy tranzistory a hlavním obvodem logiky TTL bude hradlo NAND, se kterým jsme se setkali již při de Morganově převodu. Nyní tedy schéma tohoto hradla.
Obvod je na vstupu řešen víceemitorovým tranzistorem. Počet emitorů určuje počet vstupů, bývá jich až osm. Dále následuje investor, který oddělí kladnou a zápornou půlvlnu a pošle je na výstupy. Tyto výstupy jsou v takzvaném totemovém zapojení s oddělovací diodou.